Sus conocimientos matemáticos los debe a Luca Pacioli, autor de una importante obra de matemáticas llamada "Summa", que fue adquirida por Leonardo en cuanto apareció. Llegó a entablar amistad con Pacioli e incluso colaboró en los dibujos de las figuras de una de sus obras. Tenía un gran talento visual para el espacio que reemplazó la falta de preparación teórica.
Supo enfrentarse con problemas que exigían consideraciones infinitesimales (paso al límite). Por ejemplo, logró determinar el centro de gravedad de un semicirculo (dividiéndolo en un número grande de triángulos) y obtuvo el de una pirámide por métodos intuitivos. Por medio de un compás especial, da una solución mecánica ingeniosa a un problema de Optica, llamado problema de Alhazen (problema de la refexión en un espejo curvo), que no fue resuelto defnitivamente hasta 150 años más tarde por Huygens. La solución de Leonardo supone conocimientos bastante profundos de las propiedades de las cónicas (elipse, hipérbola y parábola), lo que no era corriente en la época.
Leonardo creía que la pintura debe ser una reproducción exacta de la realidad, y que la perspectiva matemática lo permitía. Llegó a escribir un libro sobre perspectiva que se ha perdido. Curiosamente, Leonardo comienza su " Trattato della pittura" con la siguiente frase: "Nadie que no sea matemático lea mis obras".
Tambié se interesó por las lúnulas de Hipócrates de Chios (siglo V a.C.), probablemente por su valor estético. Una lunula es una figura plana limitada por dos arcos de circunferencia de radios distintos. Leonardo las combinó de todas las formas posibles, asociándolas con otras figuras. Des-
cubrió algunas proposiciones geométricas, muy sencillas pero desconocidas hasta entonces. Por ejemplo, descubrió que la suma de las lúnulas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo es igual al área del triángulo en cuestión.
